A Transcendental Invariant of Pseudo-Anosov Maps

For each pseudo-Anosov map $\phi$ on surface $S$, we will associate it with a $\mathbb{Q}$-submodule of $\mathbb{R}$, denoted by $A(S,\phi)$. $A(S,\phi)$ is defined by an interaction between the Thurston norm and dilatation of pseudo-Anosov maps. We will develop a few nice properties of $A(S,\phi)$ and give a few examples to show that $A(S,\phi)$ is a nontrivial invariant. These nontrivial examples give an answer to a question asked by McMullen: the minimal point of the restriction of the dilatation function on fibered face need not be a rational point.Comment: 32 pages, 10 figures, abstract has been modified by following suggestion from Curtis McMulle

On fibered commensurability

This paper initiates a systematic study of the relation of commensurability of surface automorphisms, or equivalently, fibered commensurability of 3-manifolds fibering over the circle. We show that every hyperbolic fibered commensurability class contains a unique minimal element, whereas the class of Seifert manifolds fibering over the circle consists of a single commensurability class with infinitely many minimal elements. The situation for non-geometric manifolds is more complicated, and we illustrate a range of phenomena that can occur in this context.Comment: 26 pages, 16 figures; version 2 incorporates referee's comment

Operation mode and commodity attributes of art festivals: the case of Tianfu Ancient Town Art Festival

Os governos necessitam de avaliar a forma como os recursos culturais locais podem ser valorizados no sentido de assegurar resultados económicos. Na China, existem mais de 1000 cidades antigas com uma história de cinco milénios. Estas cidades possuem recursos culturais e turísticos abundantes à espera de serem rentabilizados. Embora seja amplamente aceite que a realização de festivais de arte é uma estratégia possível para o desenvolvimento e valorização dos recursos culturais, persiste o problema de que a maioria destes festivais são muito semelhantes entre si.O presente estudo procura explorar o modo de operação de localização do festival de arte, com base na contextualização de protótipos e na perspetiva dos atributos de bens. Foram recolhidos dados do primeiro Festival de Arte da Cidade Antiga Tianfu de Chengdu e analisados de acordo com a teoria da produção artística. Em particular, esta tese explora a teoria do design de atributos de bens artísticos e o seu processo de localização, com base no cenário, e propõe a estrutura de comercialização do Festival de Arte da Cidade Antiga, ou seja, usa a criatividade cultural e os métodos artísticos para aprimorar a competitividade da marca na cidade antiga, produzindo bens irreproduzíveis e refletindo a sua originalidade, integridade e singularidade. Além disso, para melhorar a ponte entre a teoria e a prática, esta tese propõe o mecanismo de seleção de um alto nível de instituições funcionais de qualificação artística, como a equipa criativa, a equipa de desempenho e a equipa de marketing. Esta tese constrói ainda um sistema de avaliação multidimensional para avaliar os benefícios sociais e económicos. Estuda também o significado do modo de operação local de mecanismos de cooperação de longo prazo com governos, associações, empresas de media e alianças de cidades antigas, aprimorando assim a marca artística da cidade antiga de Tianfu.Os governos necessitam de avaliar a forma como os recursos culturais locais podem ser valorizados no sentido de assegurar resultados económicos. Na China, existem mais de 1000 cidades antigas com uma história de cinco milénios. Estas cidades possuem recursos culturais e turísticos abundantes à espera de serem rentabilizados. Embora seja amplamente aceite que a realização de festivais de arte é uma estratégia possível para o desenvolvimento e valorização dos recursos culturais, persiste o problema de que a maioria destes festivais são muito semelhantes entre si.O presente estudo procura explorar o modo de operação de localização do festival de arte, com base na contextualização de protótipos e na perspetiva dos atributos de bens. Foram recolhidos dados do primeiro Festival de Arte da Cidade Antiga Tianfu de Chengdu e analisados de acordo com a teoria da produção artística. Em particular, esta tese explora a teoria do design de atributos de bens artísticos e o seu processo de localização, com base no cenário, e propõe a estrutura de comercialização do Festival de Arte da Cidade Antiga, ou seja, usa a criatividade cultural e os métodos artísticos para aprimorar a competitividade da marca na cidade antiga, produzindo bens irreproduzíveis e refletindo a sua originalidade, integridade e singularidade. Além disso, para melhorar a ponte entre a teoria e a prática, esta tese propõe o mecanismo de seleção de um alto nível de instituições funcionais de qualificação artística, como a equipa criativa, a equipa de desempenho e a equipa de marketing. Esta tese constrói ainda um sistema de avaliação multidimensional para avaliar os benefícios sociais e económicos. Estuda também o significado do modo de operação local de mecanismos de cooperação de longo prazo com governos, associações, empresas de media e alianças de cidades antigas, aprimorando assim a marca artística da cidade antiga de Tianfu